준경험주의(Lakatos)

준경험주의

① 배경

 • Poper - 비판적 오류주의(반증주의)

            귀납추론 ×, 추측․반박 : 잠정적인 참

 • Polya - 수학적 발견술

② 수학 : 증명과 반박에 의해 성장하는 준경험적인 과학

      ↖ 수학적 지식 : 추측 (오류주의 수리철학의 영향)

   증명 : 원래 추측을 여러 가지 부분추측으로 

          분해하는 사고실험

          ≠ ‘추측’을 증명하여 확실한 정리로 확립하는 과정

            (추측이 참임을 확립하지 못한다)

   ex) 원래추측(p→q)

        증명) ------------ 부분 추측 ①

                ------------ 부분 추측 ②

                  …         …

   분해 이유 : 반례에 의해 추측과 부분 추측에 반박

  

③ 수학적 지식의 성장 과정

수학적 추측을 제기

         ↓

추측을 부분 추측으로 분해

         ↓

추측과 증명을 반박

         ↓

증명과 부분추측을 개선   

④ ‘소박한 추측’과 ‘연역적 추측’

반례

① 반례 : 추측이 잘못되었음을 의미하는 것이 아니라

          추측을 수정하고 개선하고 이해를 깊게 하여

          수학적 지식을 성장하게 하는 것

② 전면적 반례 : ‘원래의 추측’을 반박

   국소적 반례 : ‘부분 추측’을 반박

③ 반례에 대한 대응 전략

 • 반례에 의한 항복

   : 반례에 의해 추측을 폐기

 • 괴물 배제법

   : 용어의 재정의를 통해 반례를 괴물로 취급하여 

     배제하고 원래의 추측을 존속

 • 예외 배제법

   : 원래 추측 영역을 안전한 영역으로 제한시켜

     추측을 개선 (반례를 예외로 배제시킴)

     (증명과는 무관)

 • 괴물 조정법

   : 반례를 다른 관점에서 해석하여 예로 취급

 • 보조 정리 합체법

   : 전면적 반례이지만 증명에 문제가 있다고 보고

     부분 추측(증명)을 분석하여 감추어진 보조정리

     A를 찾아 보조정리 A를 부분추측에 합체

     → 보조정리 A를 이용해 원래의 추측 개선 (추측 + A)

        국소적 반례이면서 전면적 반례

        유일하게 추측, 부분추측 둘 다 개선

시사점

• 학생들에게 수학이 발명되고 발생되고 있는 과정을 

  경험하게 하는 수학하는 경험을 제공해 주어야 한다

• 연역적 전개 양식과 귀납적 일반화의 논리 부정하고

  전형적인 예 강조

• 교사 : 문제 제기 

         권위적 자세 버리고 비판적 학급 풍토 조성

         철저한 교제연구에 바탕을 둔 사고 실험 요구

         (증명 주의 깊게 분석, 적절한 반례를 준비)